若以直角坐标系
的
为极点， 
为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程是
.
（1）若曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线
的参数方程为
（
为参数）当直线
与曲线
相交于
两点，求
.
设函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
恒成立,求实数
的取值范围.
设函数
.
（1）讨论函数
的单调性.
（2）若
有两个极值点
，记过点
的直线斜率为
，问：是否存在
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，椭圆
过点
，直线
交
轴于
，且
， 
为坐标原点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆
的上顶点，过点
分别作直线
交椭圆
于
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点．
拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下
列联表：
| 有明显拖延症 | 无明显拖延症 | 合计 |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为
，试求随机变量
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的
的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中
．
独立性检验临界值表：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
如图：直三棱柱
中，
，
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
