已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且，为坐标原点．（1）求椭...

已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

（1）（2）详见解析【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程得，由得，则，联立方程得解；（2）分为直线斜率存在和斜率不存在两种情况，当斜率不存在时，直接代入得解；当斜率存在时，联立直线和椭圆的方程得，结合韦达定理，运用整体代换的思想化简得，可得其恒过定点. 试题解析：（1）∵椭圆过点，∴① ， ∵，∴，则， ∴②，由①②得， ∴椭圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，设，则，由得，得当直线的斜率存在时，设的方程为，，得，，即，由，即．故直线过定点．考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与圆锥曲线的综合.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：