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设函数. (1)讨论函数的单调性. (2)若有两个极值点,记过点的直线斜率为,问...

设函数.

(1)讨论函数的单调性.

(2)若有两个极值点,记过点的直线斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

(1)见解析(2)不存在,使得. 【解析】【试题分析】(1)先对函数求导,再运用导数与函数的单调性的关系及分类整合思想分类求其单调区间;(2)先假设满足题设条件的参数存在,再运用导数与函数单调性的关系及反证法进行分析推证: 【解析】 (Ⅰ) 定义域为, , 令, ①当时, , ,故在上单调递增, ②当时, , 的两根都小于零,在上, , 故在上单调递增, ③当时, , 的两根为, 当时, ;当时, ;当时, ; 故分别在上单调递增,在上单调递减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, , 因为. 所以, 又由(1)知, ,于是, 若存在,使得,则,即, 亦即() 再由(Ⅰ)知,函数在上单调递增, 而,所以,这与()式矛盾, 故不存在,使得. 点睛:本题以函数参数的函数解析式为背景,设立了两个问题旨在考查导数工具在研究函数的单调性、极值(最值)等方面的综合运用。求解第一问时,先对函数求导,再运用导数与函数的单调性的关系及分类整合思想分类求其单调区间;解答第二问时,先假设满足题设条件的参数存在,然后借助题设中的条件建立方程再构造函数运用导数与函数单调性的关系及反证法进行分析推证从而使得问题获解。  
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考点分析:
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已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线轴于,且为坐标原点.

1)求椭圆的方程;

2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.

 

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拖延症总是表现在各种小事上,但日积月累,特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中,随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:

 

有明显拖延症

无明显拖延症

合计

35

25

60

30

10

40

合计

65

35

100

 

(Ⅰ)按女生是否有明显拖延症进行分层,已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷,现从这8份问卷中再随机抽取3份,并记其中无明显拖延症的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.

附:独立性检验统计量,其中

独立性检验临界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

 

 

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如图:直三棱柱中, 中点.

(Ⅰ)求证:

求二面角的正切值.

 

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知数列公差为2的等差数列,数列满足时,.

(Ⅰ通项公式;

(Ⅱ.

 

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若函数对定义域内的任意,当时,总有,则称函数为单调函数,例如函数是单纯函数,但函数不是单纯函数,下列命题:

①函数是单纯函数;

②当时,函数是单纯函数;

③若函数为其定义域内的单纯函数, ,则

④若函数是单纯函数且在其定义域内可导,则在其定义域内一定存在使其导数,其中正确的命题为__________.(填上所有正确的命题序号)

 

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试题属性

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