Question

拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

	有明显拖延症	无明显拖延症	合计
男	35	25	60
女	30	10	40
合计	65	35	100

（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由．

附：独立性检验统计量，其中．

独立性检验临界值表：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

Answer

（Ⅰ）

的分布列为：

0

1

2

;

（Ⅱ）．

【解析】试题分析:（Ⅰ）分层从 “无有明显拖延症”里抽人．无明显拖延症的问卷的份数为，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；
（Ⅱ）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得的观测值，即可得出．

试题解析:（Ⅰ）女生中从“有明显拖延症”里抽人，“无有明显拖延症”里抽人．

则随机变量，

∴， ， ．

的分布列为：

0

1

2

．

（Ⅱ）由题设条件得，

由临界值表可知： ，∴．

点晴：本题考查的是超几何分布和独立性检验问题.（Ⅰ）要注意区分是超几何分布还是二项分布，分层从 “无有明显拖延症”里抽人．无明显拖延症的问卷的份数为 =0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（Ⅱ）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得的观测值，即可得出．