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设函数. (1)求不等式的解集; (2)若恒成立,求实数的取值范围.

设函数.

(1)求不等式的解集;

(2)若恒成立,求实数范围.

 

(1);(2) 【解析】 试题分析:(1)解绝对值不等式,可根据绝对值定义去绝对值符号(采用零点分区法),化绝对值不等式为一元一次不等式组,具体地就是令每个绝对值里的式子为0,解得根,这些根在轴上标出,它把轴分成几段,就由此分类即可;(2)若恒成立,只要求得的最小值,然后解不等式即能求得的范围. 试题解析:(1)由题意得,当时,不等式化为,解得,,当时,不等式化为,解得,当时,不等式化为,解得,综上,不等式的解集为. (2)由(1)得,解得,综上,的取值范围为. 考点:解绝对值不等式,不等式恒成立.  
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考点分析:
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(1)讨论函数的单调性.

(2)若有两个极值点,记过点的直线斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

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已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线轴于,且为坐标原点.

1)求椭圆的方程;

2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.

 

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拖延症总是表现在各种小事上,但日积月累,特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中,随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:

 

有明显拖延症

无明显拖延症

合计

35

25

60

30

10

40

合计

65

35

100

 

(Ⅰ)按女生是否有明显拖延症进行分层,已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷,现从这8份问卷中再随机抽取3份,并记其中无明显拖延症的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.

附:独立性检验统计量,其中

独立性检验临界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

 

 

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如图:直三棱柱中, 中点.

(Ⅰ)求证:

求二面角的正切值.

 

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知数列公差为2的等差数列,数列满足时,.

(Ⅰ通项公式;

(Ⅱ.

 

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