选修4－5：不等式选讲
已知函数
.
（Ⅰ）若
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证： 
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），在以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）过点
且与直线
平行的直线
交
于
， 
两点，求点
到
， 
两点的距离之积.
已知函数
.
（Ⅰ）若函数
有零点, 求实数
的取值范围；
（Ⅱ）证明：当
时, 
.
已知椭圆
的离心率为
, 且过点
.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 若
是椭圆上的两个动点,且使
的角平分线总垂直于
轴, 试判断直线
的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
如图，在直角梯形
中， 
// 
， 
⊥
， 
⊥
, 点
是
边的中点, 将△
沿
折起，使平面
⊥平面
，连接
, 
, 
, 得到如
图所示的空间几何体.
（Ⅰ）求证： 
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求点
到平面
的距离.
某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
| 喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 |
男生 |
| 10 |
|
女生 | 20 |
|
|
合计 |
|
|
|
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
