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如图,在直角梯形中, // , ⊥, ⊥, 点是边的中点, 将△沿折起,使平面⊥...

如图,在直角梯形中, // , 点边的中点, 将△沿折起,使平面⊥平面,连接, , , 得到如

图所示的空间几何体.

(Ⅰ)求证: ⊥平面

(Ⅱ)若,求点到平面的距离.

               

 

(I)详见解析;(II). 【解析】试题分析:(I)先利用折叠前后的变和不变得到面面垂直和线线垂直,再利用面面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行证明;(II)合理转化四面体的顶点,利用等体积法将点到平面的距离转化为求四面体的体积. 试题解析: (Ⅰ) 因为平面⊥平面,平面平面, 又⊥,所以⊥平面 因为平面,所以⊥ 又⊥ ∩ 所以⊥平面. (Ⅱ) ,. 依题意△~△, 所以,即. 故. 由于⊥平面,⊥, 为的中点, 得 同理 所以 因为⊥平面,所以. 设点到平面的距离为, 则, 所以,即点到平面的距离为.  
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考点分析:
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某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

 

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

 

10

 

女生

20

 

 

合计

 

 

 

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为

(1)请将上述列联表补充完整;

(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;

(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.

下面的临界值表仅供参考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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如图, 在△中, 点边上, .

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若△的面积是, 求.

 

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设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于两点,的实轴长的倍,则的离心率为_____________

 

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