如图,在直角梯形中, // , ⊥, ⊥, 点是边的中点, 将△沿折起,使平面⊥平面,连接, , , 得到如
图所示的空间几何体.
(Ⅰ)求证: ⊥平面;
(Ⅱ)若,求点到平面的距离.
某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
| 喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 |
男生 |
| 10 |
|
女生 | 20 |
|
|
合计 |
|
|
|
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
如图, 在△中, 点在边上, .
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若△的面积是, 求.
设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有, 则N)的最小值为__________.
在直角三角形中,,对平面内的任一点,平面内有一点 使得,则___________.
设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于、两点,为的实轴长的倍,则的离心率为_____________.