Question

某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer

（1）列联表见解析；（2）有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据题意完成列联表；（2）根据给出的公式求出相关系数的值，对比临界值表，若，则有的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（3）名学生中喜欢游泳的名学生记为，另外名学生记为，任取名学生，列出所有可能情况，从中找出从这名学生中随机抽取人，恰好有人喜欢游泳的情况，作比即得所求的概率.

试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，

所以喜欢游泳的学生人数为人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

喜欢游泳

不喜欢游泳

合计

男生

40

10

50

女生

20

30

50

合计

60

40

100

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为，共10种．．．．．．．．．10分

其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为，共6种．．．．．．．．．．． 11分

所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为．．．．．．．．．．．．12分

考点：相关性检验与古典概型.