已知函数
.
（1）若
，解不等式
；
（2）当
时， 
，求满足
的
的取值范围.
点
是曲线
上的动点，以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点
为中心，将点
逆时针旋转
得到点
，设点
的轨迹方程为曲线
.
（1）求曲线
， 
的极坐标方程；
（2）射线
与曲线
， 
分别交于
， 
两点，定点
，求
的面积.
已知函数
， 
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
在区间
有唯一零点
，证明： 
.
已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与圆
相切于点
，且与椭圆
相交于不同的两点
， 
，求
的最大值.
如图，平行四边形
中， 
， 
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点，
平面
.
（1）求证： 
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
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男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.
（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为
，求
的分布列和数学期望.
