Question

某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：

男同学人数	7	11	15	12	2	1
女同学人数	8	9	17	13	3	2

若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.

（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.

（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；

（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）320人;（Ⅱ）（ⅰ）;（ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）按比例列式 ，解得.

（Ⅱ）（ⅰ）借助其对立事件，可求概率.

（ⅱ）列出可能取0，1，2，3.并求各可能值的概率，列出分布列，求期望.

试题解析：（Ⅰ）设该校4000名学生中“读书迷”有人，则，解得.

所以该校4000名学生中“读书迷”约有320人.

（Ⅱ）（ⅰ）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率：

.

（ⅱ）可取0，1，2，3.

， ，

， ，

的分布列为：

0

1

2

3

.