Question

已知函数.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若对一切恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）当时， ，代入切线方程，得到切线方程；（2） ， 因为 ，而 ，所以分和 两种情况讨论函数的单调性，得到函数的最小值，看是否能满足 ，得到的取值范围.

试题解析：【解析】
（1）时， .

，

∴，即.

∴时， 在处的切线方程为.

（2）.

若，显然有，

在[0,1]上单调递增.∴，符合题意.

若，由知， ，

∴， 在[0,1]上单调递增.∴，符合题意.

若，由与的图象位置关系知

存在，当时， ，

此时， ， 在上单调递减，

当时， ，与题意矛盾.

综上： 的取值范围为.