Question

已知数列满足.

（1）证明；数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据已知条件构造出（常数），根据等差数列求的通项公式，再求的通项公式；（2）由（1）可知， ，而 ，根据裂项相消法求和.

试题解析：解（1）∵，

∴.

∴.

∴.

即数列是等差数列，且公差为，首项为.

∴.

∴，从而.

（2）由已知及（1）得.

∴.

∴ .

【点睛】数列求和的一些方法：（1）分组转化法， ，而数列可以直接求和，那就用分钟转化法求和，举例；（2）裂项相消法，能够将数列列为的形式，再用累加法求和，举例， ，或是等；（3）错位相加法， ，而是等差数列， 是等比数列，适用于错位相减法求和，举例；（4）倒序相加法， ，而，两个式子相加得到一个常数列，即可求得数列的和，举例，满足;(6)其他方法.