Question

若对任意实数，总存在唯一实数，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

B

【解析】原式变形为， 在区间是单调递增， 是单调递减，所以的值域是的子集，对任意的 ，总存在唯一的，使得成立，所以 ，且 ，解得： ，当时， 存在两个不同的实根，因此舍去，所以的取值范围是，故选B.

【点睛】本题考查了函数的单调性，不等式的恒成立和存在问题，属于中档题型， ， ，使，即函数的值域是值域的子集，若使，即说明的最小值大于函数的最小值，就转化求两个函数最值的问题.