选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线
上的点
对应的参数
，射线
与曲线
交于点
．
（Ⅰ）求曲线
， 
的方程；
（Ⅱ）若点
， 
在曲线
上，求
的值．
已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
，
时，证明：
（其中
为自然对数的底数）.
已知抛物线
： 
（
），过其焦点作斜率为1的直线
交抛物线
于
、
两点，且
．
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）已知动圆
的圆心在抛物线
上，且过定点
，若动圆
与
轴交于
、
两点，且
，求
的最小值.
如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形， 
， 
， 
垂直于底面
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积
和截面
的面积．
某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
| 甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 |
成绩优秀 |
|
|
|
成绩不优秀 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：
.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
已知在
中，角
， 
， 
所对的边分别为
， 
， 
，若
， 
， 
， 
为
的中点．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
