已知抛物线：（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．（Ⅰ）求抛物...

已知抛物线：（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．　

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.

（1）（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线焦点弦公式有，再利用直线方程与抛物线方程联立，结合韦达定理得，即得，（2）先设动圆圆心，则得圆方程，再令，得、两点横坐标：，，代入得，利用基本不等式求最值，可得的最小值. 试题解析：【解析】（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线：，由得， ∴，， ∴，∴， ∴抛物线的方程为．（Ⅱ）设动圆圆心，，，则，且圆：，令，整理得，解得，，，当时，，当时，， ∵，∴，， ∵， ∴的最小值为．点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.

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考点分析：

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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．