Question

某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？

附：.

P(K^2≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer

（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分步直方图所给的数据，写出列联表，填入列联表的数据；（Ⅱ）利用求观测值的公式，代入列联表中的数据，得到观测值，同临界值进行比较，得到结论．

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.

甲班(A方式)

乙班(B方式)

总计

成绩优秀

12

4

16

成绩不优秀

38

46

84

总计

50

50

100

（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值

由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．