选修4-5：不等式选讲
已知
使不等式
成立．
（1）求满足条件的实数
的集合
；
（2）若
，对
，不等式
恒成立，求
的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）判断直线
与曲线
的位置关系，并说明理由；
（2）若直线
和曲线
相交于
两点，且
，求直线
的斜率．
已知函数
．
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若存在唯一整数
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为圆
， 
是
上一点， 
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）当过点
的动直线
与椭圆
相交于不同两点
时，线段
上取点
，且
满足
，证明点
总在某定直线上，并求出该定直线．
根据环境保护部《环境空气质量指数（
）技术规定》，空气质量指数（
）在201—300之间为重度污染；在301—500之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别.（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染.
某城市空气质量监测部门对近300天空气中
浓度进行统计，得出这300天
浓度的频率分布直方图如图，将
浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的
浓度相互独立.
（1）求当地监测部门发布颜色预警的概率；
（2）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率．
如图，已知三棱锥
中， 
为
的中点， 
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证： 
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
