如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形. （1）求证：平面；...

如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本问考查线面平行判定定理，根据题中条件，易得，在分别强调面外、面内这两个条件，即可以证明线面平行；（2）本问主要考查证明面面平行，根据面面平行判定定理，应先证明线面垂直，根据题中条件，应设法证明，根据题中条件分析可证出平面，所以得到，于是根据线面垂直判定定理可得平面，于是平面平面. 试题解析：（1）∵分别为的中点，∴，又平面平面，∴平面. （2）∵为的中点，为正三角形，∴. 由（1）知，∴. 又，且， ∴平面. ∵平面，∴. 又，且， ∴平面. 而平面， ∴平面平面. 考点：1.线面平行；2.面面垂直.

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考点分析：

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