已知函数. （1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，内角所对的边分别是，且，求...

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）在锐角中，内角所对的边分别是，且，求的最大面积.

（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查三角恒等变换公式，首先根据两角和正弦展开，然后根据二倍角公式化为正弦型函数，，然后可以求出递增区间；（2）本问考查正、余弦定理及重要不等式的应用，首先根据求出，根据余弦定理，即，根据重要不等式可以得到，于是可以求出的最大值，即可以求出面积的最大值. 试题解析：（1），令，得. ∴的单调递增区间为. （2）由，得， ∴，∴，∴，又∵，∴， ∴. ∴，当且仅当时取“=”. ∴. 考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数性质；3.余弦定理；4.三角形面积公式.

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考点分析：

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设表示不超过实数的最大整数，例如：，则点集所覆盖的面积为__________．