Question

已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（    ）

①函数是周期函数；

②函数既有最大值又有最小值；

③函数的定义域为，且其图象有对称轴；

④对于任意的， （是函数的导函数）．

A. ②③    B. ①③    C. ②④    D. ①②③

Answer

A

【解析】函数定义域为，当或时， ，又， ， ， ，……时， ，且均为变号零点.又因为函数满足，所以函数关于直线对称，函数图像如下图，

故②③正确.

点睛：本题考查函数的综合知识：

①函数对于定义域内任意实数，存在非零常数，满足，则函数为周期函数；

②函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称；

③在函数定义域内，存在常数使得，则叫做函数的零点.