已知函数
在
与
时都取得极值。
（1）求
的值及函数
的单调区间；
（2）若对
恒成立，求
的取值范围。
已知数列
满足
.
（1）写出
，
，
并推测
的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论.
某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格
的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
在如图所示的几何体中，四边形
为矩形，直线
平面，
，
，
，点
在棱
上.
（1）求证：
；
（2）若是的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）若
，求二面角
的余弦值.
已知复数
（
为虚数单位）.
（1）设
，求
；
（2）若
，求实数
的值.
已知函数
的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示，下列关于的命题：
| -1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数的极大值点为0,4；
②函数在[0,2]上是减函数；
③如果当
时，的最大值是2，那么
的最大值为4；
④当
时，函数
有4个零点.
其中正确命题的序号是__________．
