选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程
为参数) 以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）直线
的坐标方程是
,直线
与曲线
交于点
和
，与直线
交于点
，求
的长.
已知 
.
（1）若
，讨论
的单调性；
（2）若不等式
有且仅有两个整数解，求
的取值范围.
已知
是椭圆
上关于原点
对称的任意两点，且点
都不在
轴上.
（1）若
，求证: 直线
和
的斜率之积为定值；
（2）若椭圆长轴长为
，点
在椭圆
上，设
是椭圆上异于点
的任意两点，且
.问直线
是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调査了某地区的
个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过
元的居民中，每月平均的经济收入没有达到
元的有
个，达到
元的有
个；在捐款不超过
元的居民中，每月平均的经济收入没有达到
元的有
个.
（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否超过
元和居民毎月平均的经济收入是否达到
元有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法毎次抽取
个居民，共抽取
次，记被抽取的
个居民中经济收入达到
元的人数为
，求
和期望
的值.
| 每月平均经济收入达到 | 每月平均经济收入没有达到 | 合计 |
捐款超过 |
|
|
|
捐款不超过 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附: 
，其中
如图，四边形
是体积为
的圆柱
的轴截面，点
在底面圆周上， 
是
的中点.
（1）求证: 
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）在
中， 
成等比数列，求此时
的值域.
