Question

在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入. 在捐款超过元的居民中，每月平均的经济收入没有达到元的有个，达到元的有个；在捐款不超过元的居民中，每月平均的经济收入没有达到元的有个.

（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过元和居民毎月平均的经济收入是否达到元有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法毎次抽取个居民，共抽取次，记被抽取的个居民中经济收入达到元的人数为，求和期望的值.

	每月平均经济收入达到元	每月平均经济收入没有达到元	合计
捐款超过元
捐款不超过元
合计

附: ，其中

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据题中数据完善表格，利用公式计算，查表下结论即可；

（2）抽到自身经济收入超过元居民的频率为，将频率视为概率. 由题意知的取值可能有，利用二项分布求解即可.

试题解析：

(1) 由题意可知，表格如下

每月平均经济收入达到元

每月平均经济收入没有达到元

合计

捐款超过元

捐款不超过元

合计

.因为，所以有以上的把握认为捐款数额是否

超过元和自身经济收入是达到元有关.

(2) 抽到自身经济收入超过元居民的频率为，将频率视为概率. 由题意知的取值可能有

.