Question

如图，四边形是体积为的圆柱的轴截面，点在底面圆周上， 是的中点.

（1）求证: 平面；

（2）求二面角的正弦值.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是体积为的圆柱OQ的轴截面，求出，推导出， ，由此能证明AG⊥平面DPB；

（2）由AG⊥平面DPB，知∠PGB是二面角P-AG-B的平面角，由此能求出二面角P-AG-B的正弦值．

试题解析：

(1) 由题意可知，解得，在直角中， ，由勾股定理得,又是的中点， . ①为圆的直径， ，由已知得底面. ②由①②可知： 平面.

(2) 由（1）知: 平面是二面角的平面角. ,

,所以二面角的平面角的正弦值.