在公差不为
的等差数列
中， 
，且
为
与
的等比中项.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
在三棱柱
中，侧面
为矩形， 
， 
， 
是
的中点， 
与
交于点
，且
平面
.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
， 
的重心为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于
为合格品，小于
为次品．现随机抽取这种芯片共
件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 |
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芯片数量（件） |
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|
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已知生产一件芯片，若是合格品可盈利
元，若是次品则亏损
元.
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产
件芯片所获得的利润不少于
元的概率.
（Ⅱ）记
为生产
件芯片所得的总利润，求随机变量
的分布列和数学期望.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中， 
、
、
分别为角
、
、
的对边， 
， 
，求
面积的最大值.
若函数
对定义域内的任意
，当
时，总有
，则称函数
为单纯函数，例如函数
是单纯函数，但函数
不是单纯函数.若函数
为单纯函数，则实数
的取值范围是___________.
已知抛物线
和圆
，倾斜角为
的直线
经过抛物线的焦点，若直线
与抛物线和圆的交点自上而下依次为
，则
_______；
