Question

某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品．现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标
芯片数量（件）

已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.

（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.

（Ⅱ）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：

(1) 首先由古典概型公式求得芯片为合格品的概率 ，利润不少于元的情况为两件正品，一件次品或三件正品，据此求得概率 .

(2)首先确定的所有取值为，然后由二项分布的公式求得分布列，最后求得 随机变量的数学期望.

试题解析：

（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率

则利润不少于元的情况为两件正品，一件次品或三件正品

所以

（Ⅱ）的所有取值为

所以

点睛：离散型随机变量的分布列指出了随机变量 的取值范围以及取各值的概率，；要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布，并善于灵活运用两性质：一是pi≥0(i＝1,2，…)；二是p1＋p2＋…＋pn＝1检验分布列的正误．