Question

选修4-5：不等式选讲

已知， ，且.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）求的最大值.

Answer

（Ⅰ）8．（Ⅱ）详见解析

【解析】试题分析: （Ⅰ）根据题中等式由基本不等式放缩,可得的范围,再由可得最小值; （Ⅱ）结合要求的最值可得，所以，验证取等条件求出最值.

试题解析:（Ⅰ）由，可得，

，

当且仅当时等号成立，因此的最小值为8．

（Ⅱ）因为，

所以，

当且仅当，即且时，等号成立．

点睛:本题考查学生利用基本不等式与和或者乘积的定值求最值的问题,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：ab≤2≤，≤≤ (a>0，b>0)．