选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线
和
共有四个不同交点，求
的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）若
在定义域与内单调递增，求实数
的值；
（Ⅱ）若
的极小值大于0，求实数
的取值范围．
已知椭圆方程
，其左焦点、上顶点和左顶点分别为
， 
， 
，坐标原点为
，且线段
， 
， 
的长度成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过点
的一条直线
交椭圆于点
， 
，交
轴于点
，使得线段
被点
， 
三等分，求直线
的斜率．
如图， 
是边长为2的正方形
的
边的中点，将
与
分别沿
、
折起，使得点
与点
重合，记为点
，得到三棱锥
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离．
某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出１００名女生并统计她们的身高（单位： 
），得到如图频率分布表：
分组（身高） |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（Ⅰ）用分层抽样的方法从身高在
和
的女生中共抽取6人，则身高在
的女生应抽取几人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在
内的概率．
如图，在
中， 
， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）求
．
