Question

已知函数．　

（Ⅰ）若在定义域与内单调递增，求实数的值；

（Ⅱ）若的极小值大于0，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析: （Ⅰ）由已知求出的两根,若，则在， 之间存在一个区间，使得，不满足题意,因此，即可求得．（Ⅱ）比较， 的大小关系以及和区间端点的大小关系,分类讨论函数的单调性并求出极小值,令极小值大于0，即可求出实数的取值范围.

试题解析:（Ⅰ）依题意可知，令，可得， ．

若，则在， 之间存在一个区间，使得，不满足题意．

因此，即．

（Ⅱ）当时，若，则在上小于0，在上大于0，

若，则在上小于0，在上大于0，

因此是极小值点， ，解得．

当时， 在上小于0，在上大于0，

因此是极小值点， ，解得．

当时， 没有极小值点，不符合题意．

综上可得．