选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
，射线
与曲线
交于点
.
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点
， 
在曲线
上，求
的值.
过椭圆
： 
上一点
向
轴作垂线，垂足为右焦点
， 
、
分别为椭圆
的左顶点和上顶点，且
， 
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若动直线
与椭圆
交于
、
两点，且以
为直径的圆恒过坐标原点
.问是否存在一个定圆与动直线
总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
已知函数
， 
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）令
，求函数
的极值；
（Ⅲ）若
，正实数
， 
满足
，证明： 
.
如图，在四棱锥
中，底面
的平行四边形， 
， 
， 
面
， 
为
的中点.
（Ⅰ）求证： 
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.
上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间（满分100分，成绩不低于40分），现将成绩按如下方式分成6组：第一组
；第二组
；……；第六组
，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间
内的概率.
已知锐角
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
， 
， 
的面积为
，又
，记
.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）求
的值.
