选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数).它与曲线
交于
两点.
（1）求
的长；
（2）在以
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离.
已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线方程为
，求
的极值；
（2）若
，是否存在
，使
的极值大于零？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且点
到直线
的距离为
， 
与
的公共弦长为
.
（1）求椭圆
的方程及点
的坐标；
（2）过点
的直线
与
交于
两点，与
交于
两点，求
的取值范围.
已知直角梯形
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面
的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．
某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对
辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：
经计算：样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于
或车速大于
是需矫正速度.
（1）从该快速车道上所有车辆中任取
个，求该车辆是需矫正速度的概率；
（2）从样本中任取
个车辆，求这
个车辆均是需矫正速度的概率；
（3）从该快速车道上所有车辆中任取
个，记其中是需矫正速度的个数为
，求
的分布列和数学期望.
设函数
.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）设
的三个角
所对的边分别为
，且
， 
成公差大于零的等差数列，求
的值.
