已知直角梯形
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面
的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．
某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对
辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：
经计算：样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于
或车速大于
是需矫正速度.
（1）从该快速车道上所有车辆中任取
个，求该车辆是需矫正速度的概率；
（2）从样本中任取
个车辆，求这
个车辆均是需矫正速度的概率；
（3）从该快速车道上所有车辆中任取
个，记其中是需矫正速度的个数为
，求
的分布列和数学期望.
设函数
.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）设
的三个角
所对的边分别为
，且
， 
成公差大于零的等差数列，求
的值.
已知函数
若
的两个零点分别为
，则
__________．
意大利数学家列昂那多
斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 
即
，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被
整除后的余数构成一个新数列
， 
__________．
若
为不等式组
表示的平面区域，则
从
连续变化到
时，动直线
扫过
中的那部分区域的面积为__________．
