Question

某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.

（1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；

（2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；

（3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.

Answer

(1) ;(2 ) ;(3)见解析.

【解析】试题分析：（1）记事件为“从该快速车道上所有车辆中任取个，该车辆是需矫正速度”，根据给出的条形图，即可求解事件的概率；

（2）记事件为“从样本中任取个车辆，这个车辆均是需矫正速度”根据题设，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解事件概率；

（3）由题意得，需矫正速度的个数服从二项分布，即可求解对应的概率，列出分布列，计算数学期望。

试题解析：（1）记事件为“从该快速车道上所有车辆中任取个，该车辆是需矫正速度”，

因为，

由样本条形图可知，所求的概率为

.

（2）记事件为“从样本中任取个车辆，这个车辆均是需矫正速度”

由题设可知样本容量为，又需矫正速度个数为个，故所求概率为.

（3）需矫正速度的个数服从二项分布，即，

∴， ，

，

因此的分布列为

由，知数学期望.