已知函数（）当时，求的单调区间和极值. （）若对于任意，都有成立，求的取值范围...

已知函数

（）当时，求的单调区间和极值.

（）若对于任意，都有成立，求的取值范围；

（）若且证明：

⑴详见解析；⑵详见解析. 【解析】试题分析：（1）求导数分类讨论①时,②当时，令解得，当时，当写出单调区间及极值．（2）转化为对于恒成立．分离参数对于恒成立,利用导数求不等式右边的最大值即可．（3）不妨设则,要证只要证即证因为在区间上单调递增,所以又即证构造函数函数在区间上单调递增,故而故所以即所以成立．试题解析：⑴ ①时,因为所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间,无极值； ②当时，令解得，当时，当所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，在区间上的极小值为无极大值． ⑵ 由题意，即问题转化为对于恒成立．即对于恒成立, 令,则令,则所以在区间上单调递增,故故所以在区间上单调递增,函数要使对于恒成立,只要, 所以即实数的取值范围为． ⑶ 因为由⑴知,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且不妨设则, 要证只要证即证因为在区间上单调递增,所以又即证构造函数即因为,所以即所以函数在区间上单调递增,故而故所以即所以成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题．处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会．

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考点分析：

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