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如图,在四棱锥中,平面,分别是棱的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平...

如图,在四棱锥中,平面分别是棱的中点.

(1)求证:平面

(2)求证:平面平面.

 

(1)详见解析(2)详见解析 【解析】 试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与证明,往往需结合平面几何条件,如本题利用三角形中位线性质定理得(2)证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的证明,需多次利用线面垂直的判定与性质定理:先由平行四边形为菱形得,再由平面得,即,从而得平面 试题解析:(1)设,连结,因为,为的中点, 所以,所以四边形为平行四边形,所以为的中点,所以 又因为平面,平面,所以平面. (2)(方法一)因为平面,平面 所以,由(1)同理可得,四边形为平行四边形,所以,所以 因为,所以平行四边形为菱形,所以,因为 平面,平面,所以平面 因为平面,所以平面平面. (方法二)连结,因为平面,平面,所以 因为,所以,因为平面,平面,所以 因为为的中点,所以,由(1),所以 又因为为的中点,所以 因为,平面,平面 所以平面,因为平面,所以平面平面. 考点:线面平行判定定理,面面垂直判定定理  
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考点分析:
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