Question

已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为__________．

Answer

【解析】根据分段函数解析式作出函数的图像如图，是过定点的动直线，

关于的方程恰有三个不同的实数解，就是直线与曲线有三个交点，所以当直线过点或或与在上的图像相切时有三个交点，当直线过时，，当直线过时，，当直线与在上相切时，可得，当直线与在上相切时，可得，故填：．

点睛：本题涉及分段函数，二次函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题．一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高．