Question

已知函数

（）求的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；

（）设的内角所对的边分别为且若求的值.

Answer

⑴⑵

【解析】试题分析：（1） 利用三角恒等变换化简，当即时，的最小值为此时自变量的取值集合为（2）因为所以又

所以即由正弦定理知又结合余弦定理知得联立解得

试题解析：⑴ 当即时，的最小值为

此时自变量的取值集合为（或写成）

⑵ 因为所以又

所以即

在中,由正弦定理知又

由余弦定理知即

联立解得

点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小．涉及三角函数性质，需要利用三角恒等变化后分析函数的最值，对称轴等，要牢记三角函数的图像和性质．