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已知数列的前项和为,且 ()求数列的通项公式; ()若数列满足,求数列的通项公式...

已知数列的前项和为,且

)求数列的通项公式;

)若数列满足,求数列的通项公式;

)在()的条件下,设,问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

⑴;⑵. 【解析】试题分析:(1)由递推关系式消去,可得,数列为等比数列,且首项为,公比,所以.(2)由递推得: 两式相减得:又 当时,所以 (3) 因为 所以当时, 依据题意,有即 分类讨论,为奇数或偶数,分离参数即可求出的取值范围是 试题解析:⑴ 由得两式相减,得 所以由又得 所以数列为等比数列,且首项为,公比,所以. ⑵ 由 ⑴ 知 由 得 故即 当时,所以 ⑶ 因为 所以当时, 依据题意,有即 ①当为大于或等于的偶数时,有恒成立. 又随增大而增大, 则当且仅当时,故的取值范围为 ②当为大于或等于的奇数时,有恒成立,且仅当时, 故的取值范围为 又当时,由 得 综上可得,所求的取值范围是 点睛:本题考查了数列的递推公式,数列求和及与数列有关的含参问题,涉及分类讨论,属于难题.根据数列前项和与数列的项的递推关系求通项公式时,注意分析,在处理涉及的数列问题,一般要考虑分为奇数和偶数来分类讨论,含参的的恒成立,先分离参数,转化为求式子的最大值或最小值问题来处理.  
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考点分析:
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某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸如下:

其中,点轴上关于原点对称的两点,曲线段是桥的主体,为桥顶,且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为,曲线段均为开口向上的抛物线段,且分别为两抛物线的顶点,设计时要求:保持两曲线在各衔接处()的切线的斜率相等.

(1)求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;

(2)车辆从爬坡,定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为:(该点与桥顶间的水平距离)(设计图纸上该点处的切线的斜率),其中的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:游客踏乘;蓄电池动力;内燃机动力.它们的爬坡能力分别为米,米,米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?

 

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已知椭圆的离心率为,且过点.

()求椭圆的方程;

()    设点在椭圆上,且轴平行,过点作两条直线分别交于椭圆于两点,若直线平分,求证:直线的斜率是定值,并求出这个定值.

 

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如图,在四棱锥中,平面分别是棱的中点.

(1)求证:平面

(2)求证:平面平面.

 

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已知函数

)求的最小值,并写出取得最小值时的自变量的集合;

)设的内角所对的边分别为的值.

 

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已知是半径为的圆上的三点,为圆的直径,为圆内一点(含圆周),则的取值范围为__________

 

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