已知
（
是实数），其中
是虚数单位，则
（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 3
设函数
，
，已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）求
的值；
（2）若对任意
，都有
，求
的取值范围.
如图，椭圆
，点
在短轴
上，且
.
（1）求椭圆
的方程及离心率；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
，
两点，是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
，点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
.
（1）求证：
；
（2）若
，平面
平面，求平面
与平面
所成的二面角的余弦值.
某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
已知数列
是等比数列，
为数列的前
项和，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且
为递增数列，若
，求证：
.
