Question

已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且为递增数列，若，求证：.

Answer

（1）或.（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）设数列的公比为，从而可得，从而解得；（2）讨论可知，从而，利用裂项求和即可.

试题解析：（1）设数列的公比为，

当时，符合条件，，，

当时，，所以，解得，.

，

综上：或.

注：列方程组求解可不用讨论.

（2）证明：若，则，与题意不符；

，，

，

.