Question

过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是__________．

Answer

【解析】

抛物线 方程为,可得它的焦点为 ，

设直线 方程为 ，

由 ,消去x得 .

设 ，

可得 ①。

，

可得代入①得 ,且 ，

消去 得 ,解之得.

故答案为：.

点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．