Question

已知曲线 在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）求出函数的导数，计算，，从而求出，的值即可；（2）问题转化为，对任意恒成立，根据函数的单调性，求出的取值范围即可.

试题解析：（1）由题意得，因曲线在处的切线方程为，

所以，得，即，又，从而．

（2）由（1）知对任意恒成立，

所以，即，对任意恒成立，从而．

又不等式整理可得，令，

所以，令，得．

当时，，函数在上单调递增，

同理，函数在上单调递减，所以，

综上所述，实数的取值范围是．

考点：导数的几何意义；恒成立问题.