Question

设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．

（1）求数列的通项公式．

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项；（2）运用错位相减法求出数列的前项和．

试题解析：（1）因为，

所以，当时，，

两式相减得，即．

又当时，，所以，

所以是以首项，公比的等比数列，

所以数列的通项公式为

（2）由（1）知，，

则，①

，②

②—①得

，

，

所以，数列的前项和为

考点：数列的通项公式；数列求和.