Question

在锐角中，设角所对边分别为，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的周长的最大值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由两向量的坐标及两向量数量积为，列出关系式，再利用余弦定理表示出，将得出关系式代入求出的值，即可确定出角的大小；（2）利用余弦定理列出关系式，把和的值代入，并利用基本不等式求出的最大值，即可确定的最大值.

试题解析：（1）因为，所以，

即，

故．

又，所以．

（2）由（1）及，得，

所以，

所以，

故的周长的最大值．

考点：余弦定理；基本不等式的应用.