已知（）．（1）当时，求的单调区间；（2）函数有两个零点，，且 ①求的取值范...

已知（）．

（1）当时，求的单调区间；

（2）函数有两个零点，，且

①求的取值范围；

②实数满足，求的最大值．

（Ⅰ）单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）①②2 【解析】试题分析：（Ⅰ）先确定函数定义域，再求导数，求出定义区间上的零点，最后列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间（Ⅱ）①先根据题意函数不单调：因为，所以导函数必有零点，即，再根据题意，函数最小值必小于零，即，最后根据零点存在定理说明零点必存在②本题实际求最小值，根据零点条件：得，，消去得，转化为关于一元函数，，即利用导数求此函数最小值，由二次求导可得，根据洛必达法则可得，所以，即的最大值为2. 试题解析：（1）当时，的单调增区间为，单调减区间为．……………………2分（2）①（）当时，，在上至多只有一个零点，与条件矛盾（舍）当时，令，得列表极小值有两个不同的零点即……………………6分当时，，，在上单调递减且图像是不间断的此时，在上有且只有一个零点，令，则设，，在上单调递增，又在上单调递增且图像是不间断的在上有且只有一个零点综上，……………………………………9分 ②有条件知将两式分别相加，相减得，设由题意得对于任意成立整理即得在成立令，当时，………………………12分在上单调递增，则，满足条件当时，令，（舍）当时，，在上单调递减与条件矛盾综上，………………………………16分考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数零点，利用导数求参数取值范围【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知数列满足，，且对任意，都有．