Question

在三角形中，角，，所对的边分别是，，．已知，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）已知两边一角求第三边，一般利用余弦定理，将角化为边的条件：，代入条件即得，（Ⅱ）同（Ⅰ）可先利用余弦定理，将角化为边的条件：，代入，可得，再利用余弦定理求，也可先利用正弦定理，将边的条件转化为角的关系，再根据正弦定理求的值

试题解析：（1）由余弦定理，，…………………3分

将，代入，解得：．…………………6分

（2）由正弦定理，，

化简得：，

则，…………………8分

因为，，所以，，

所以或（舍去），则．………………10分

由正弦定理可得，，

将，代入解得．……………………14分

考点：正余弦定理

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.