Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.

Answer

(1) 曲线的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，带入直角坐标方程，即可得到极坐标方程，将参数方程消参后得到普通方程，再根据互化公式带入得到极坐标方程，（2）射线的极坐标方程为带入曲线和,得到和，而.

试题解析：（1）将代入曲线的方程：，

可得曲线的极坐标方程为，……………………2分

曲线的普通方程为，将代入，

得到的极坐标方程为.……………………5分

（2）射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为.……7分

射线与曲线的交点的极径满足，解得.……9分

所以.……………………10分

考点：1.极坐标方程与直角坐标方程互化；2.极坐标方程的应用.