Question

等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

Answer

（1）；;(2).

【解析】

试题分析：(1)设等差数列的首项为，公差为，根据条件，以及建立关于首项和公差的方程组求解，得到等差数列和等比数列的通项公式；（2），数列求和适用于错位相减法求和，常数列的前项和为,最后两个数列的和相加.

试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由已知得，即.

又，解得或（舍），

，.……………………4分

又，∴，∴.……………………6分

（2），

∴，

.…………………………………………8分

两式相减得，

.……………………12分

考点：1.等差，等比数列；2.错位相减法求和.

【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.