Question

已知函数的最小正周期是.

（1）求函数在区间的单调递增区间；

（2）求在上的最大值和最小值.

Answer

(1) 和；（2）最大值和最小值分别为1、.

【解析】

试题分析：（1）根据两角差的正弦公式展开，然后再乘以，使用降幂公式，，最后利用辅助角公式化简为 ，先求函数的单调递增区间，，最后和区间求交集；（2）当，求的取值范围，求的取值范围，最后求的最值.

试题解析：（1），

，………………………………3分

最小正周期是，所以，从而，

令，解得，

所以函数的单调递增区间为和.……………………6分

（2）当时，，……………………8分

，……………………………………10分

所以在上的最大值和最小值分别为1、.………………12分

考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图像和变换.

【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成，，选择将代入求的范围，（1）如果求值域，那么就根据求的范围，求的范围，（2）如果求函数的单调区间，若是上的单调区间，让落在相应的函数的单调区间内，解的范围，若是区间内的单调性，则（3）本题恒成立，解得，那么的范围是不等式解集的子集.