选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线
：
．
（1）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（2）
，
分别是曲线
和曲线
上的动点，求
最小值．
设
，函数
．
（1）若
，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若
无零点，求实数
的取值范围．
设椭圆
：
的离心率为
，
上一点
到右焦点距离的最小值为1．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
且倾斜角为
的直线交椭圆
于
，
两点，求
的面积．
如图，已知四边形
和
均为直角梯形，
，
且
，平面
平面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户：
分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
男性用户：
分值区间 |
|
|
|
|
|
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列
列联表，并回答是否有
的把握认为性别对手机的“认可”有关：
| 女性用户 | 男性用户 | 合计 |
“认可”手机 |
|
|
|
“不认可”手机 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．
（1）等差数列
的各项均为正数，
，前
项和为
，
，求
；
（2）已知函数
，
，求
的值域．
